Admin
23/08/2023
Share
#2. Phân loại biểu thức Toán học
Cách viết biểu thức Toán học là để chỉ rõ thứ tự thực hiện các phép toán trên các số (số hữu tỉ, số thực, số phức) và các chữ gọi là đối số.
Biểu thức đại số là biểu thức Toán học bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, phép nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên và phép khai căn được thực hiện trên các đối số.
Biểu thức siêu việc là một biểu thức Toán học phức tạp, bao gồm phép nâng lên lũy thừa với số mũ vô tỉ, phép Logarit, phép lượng giác, và các phép toán khác, được thực hiện trên các đối số.
Biểu thức đại số hữu tỉ là biểu thức đại số chỉ gồm các phép cộng, trừ, nhân, chia và phép lũy thừa với số mũ nguyên dương của các đối số.
Biểu thức đại số phi tỉ là biểu thức đại số bao gồm phép khai căn của các biến số.
Biểu thức đại số hữu tỉ nguyên là biểu thức đại số hữu tỉ không chứa phép chia cho các đối số.
Biểu thức đại số phân số là biểu thức đại số phân số chứa phép chia cho các thành phần.
Một vài lưu ý ….
#3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. $A(x)=-9x^3+8x^2-\sqrt{8}x+7$, $B(x)=\frac{2x-\sqrt{6}x+8}{x+6}$, $C(x)=\frac{\sqrt{x-4}-\sqrt{x+8}}{\sqrt{x^2+7}}$ là các đại số học biểu thức của biến $x$ trên tập số thực $R$.
Cụ thể hơn thì ….
Ví dụ 2. $E(x)$ được định nghĩa là $\sin 2x+2x^2-2x+8$, $F(x)$ là $\tan 6x+7^x-6$, $G(x)$ là $\log (x+2)-x^{\sqrt{7}}+9$. Các biểu thức này được gọi là siêu việt với đối số $x$ trên trường số thực $R$.
3. Biểu thức đại số hữu tỉ phân $I(x,y)$ được xác định như sau: $I(x,y)=(x+7y)^2-3xy+\frac{x-2}{y-9}+4$. Đây là biểu thức của hai đối số $x$ và $y$ trên trường số hữu tỉ $Q$.
Ví dụ 4. $K(x, y, z)$ là một biểu thức đặc biệt với ba đối số $x, y, z$ trên trường số hữu tỉ $Q$. Biểu thức này được tính bằng công thức $\frac{x+9y+2z}{\sqrt{x}-\sqrt{z}}+7^{x-y}+\cos z^5$.
#4. Những sai lầm cần tránh khi phân loại biểu thức Toán học
Để phân loại một biểu thức Toán học là đại số hay siêu việt, chúng ta cần quan tâm đến tính chất của phép toán áp dụng lên đối số, chứ không phải trên hệ số.
Ví dụ 5. $L(x)=\sqrt{5}x^2+\sin (15^o)(x+9)^3-(\log_2 4)(\sqrt{x}-9)^3$.
L(x) vẫn là biểu thức đại số vô tỉ dù có chứa phép lượng giác và phép Logarit, tuy nhiên hai phép này không được thực hiện trên đối số $x$ mà trên hệ số thực.
Thật vậy, nếu rút gọn các hệ số của L(x) thì ta sẽ được $\sqrt{5}x^2+\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)(x+9)^3-2(\sqrt{x}-9)^3$.
#5. Lời kết
Mình muốn chia sẻ một kinh nghiệm giúp phân loại nhanh các biểu thức Toán học thay vì viết câu kết.
Các bước dưới đây sẽ được áp dụng để phân loại theo trình tự (vẫn tuân thủ việc thực hiện các phép toán trên các đối số).
Mong rằng những thông tin trong bài viết này sẽ có ích cho bạn. Chào tạm biệt và hy vọng gặp lại các bạn trong các bài viết tiếp theo!
