Công thức nội suy là gì? Hướng dẫn công thức nội suy tuyến tính

Admin

12/09/2023

Share

cong thuc noi suy la gi huong dan cong thuc noi suy tuyen tinh 693701

Công thức nội suy là gì? Hướng dẫn công thức nội suy tuyến tính

Những thông tin cần được nắm về công thức nội suy.

Phương pháp nội suy được sử dụng để ước tính giá trị của các điểm dữ liệu chưa được biết trong một tập hợp rời rạc chứa các điểm dữ liệu đã biết trước.

Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật, thường có những dữ liệu đã biết được thu thập bằng cách thực hiện các thí nghiệm mẫu. Các dữ liệu này đại diện cho giá trị của một hàm số, trong đó biến số độc lập có một tập hợp giới hạn các giá trị. Thường thì chúng ta cần phải nội suy hoặc ước tính giá trị của hàm số này cho một giá trị trung gian của biến số độc lập. Điều này thường được thực hiện thông qua phương pháp đường cong phù hợp hoặc phân tích hồi quy.

Nội suy là một công cụ toán học cơ bản được sử dụng phổ biến trong nhiều lĩnh vực khác nhau như công nghệ thông tin, tài chính, kinh tế, xây dựng, dầu khí, điện ảnh,…

Tuy nhiên, theo cách thông thường, nội suy có thể được hiểu là trong một số trường hợp, dữ liệu đầu vào của chúng ta không phải là một con số cụ thể, mà là một khoảng giá trị từ A đến B. Trong trường hợp này, chúng ta không thể chọn A hoặc B làm giá trị đại diện, mà phải sử dụng số liệu của đề bài để chọn một giá trị N nằm trong khoảng (A, B) để đạt được kết quả tính toán chính xác nhất.

Xem nhiều:  Out trình là gì? Ý nghĩa ao trình trong game, facebook, đá bóng là gì?

Ví dụ:.

Khi bạn 20 tuổi, bạn có 300 triệu đồng. Khi bạn 30 tuổi, bạn có 900 triệu đồng. Bạn lấy vợ khi bạn 27 tuổi, vậy khi bạn 27 tuổi, bạn có bao nhiêu tiền?

Để giải bài toán này, các bạn cần sử dụng phương pháp nội suy để đạt được kết quả chính xác nhất. Hãy tiếp tục đọc để tìm câu trả lời cho đề bài. Câu trả lời sẽ được giải đáp trong phần tính toán dưới đây.

Định nghĩa nội suy tuyến tính là gì?

Định nghĩa

Nội suy tuyến tính là quá trình suy luận giá trị giữa hai giá trị đã được xác định một cách rõ ràng, có thể nằm trong bảng hoặc biểu đồ tuyến tính.

Phương pháp nội suy tuyến tính bắt nguồn từ phép nội suy tổng quát của Newton và cho phép xác định giá trị bằng cách lấy xấp xỉ một giá trị nằm giữa hai số đã cho sao cho phù hợp với các dữ liệu đã cho. Nó cũng được sử dụng cho các hàm gần đúng. Trong phương pháp này, chúng ta đã biết các giá trị f(a) và f(b) và cần tìm giá trị trung gian f(x).

Công thức tính toán

Để xấp xỉ giá trị trung bình của hàm F(x) bằng đường thẳng r(x), ta giả sử rằng hàm này biến đổi tuyến tính theo x trong khoảng từ x=a đến x=b. Đối với các giá trị x nằm trong khoảng (X0, X1) và (Và 0, Và 1), giá trị y được xác định bởi đường thẳng đi qua các điểm và được biểu diễn bằng mối quan hệ như sau:

Xem nhiều:  Nguyên nhân và cách sửa lỗi điện thoại tắt nguồn mở không lên nhanh chóng

(Và – Và 0) ÷ (X – X0) = (Và 1 – Và 0) ÷ (X1 – X0).

Để nó là phép nội suy tuyến tính, điều cần thiết là đa thức nội suy có bậc một (n = 1), để nó điều chỉnh theo các giá trị của x0 và x1.

Nội suy tuyến tính được thực hiện dựa trên sự tương đồng của các tam giác. Vì vậy, từ hình học trước đó, chúng ta có thể tìm ra giá trị của “y”, đại diện cho giá trị chưa biết của “x”.

Các hình thức nội suy tuyến tính

Nội suy tuyến tính có 2 hình thức là nội suy một hướng và nội suy hai hướng.

Nội suy tuyến tính một chiều

Phương pháp nội suy chỉ sử dụng hai kiểu dữ liệu. Chúng ta sẽ dựa vào dữ liệu kiểu 1 để suy ra giá trị kiểu 2 hoặc ngược lại.

Cách tính:.

(Cùng giải ví dụ ở trên nhé).

Nội suy tuyến tính 1 chiều là một phương pháp trong toán học và thống kê được sử dụng để xác định mối quan hệ giữa các điểm dữ liệu trong không gian một chiều. Phương pháp này giúp dự đoán giá trị của một biến phụ thuộc dựa trên giá trị của biến độc lập.

Tính nội suy theo một chiều tuyến tính.

Nếu gọi số tiền mình có được ở tuổi 27 là X, ta có thể sử dụng công thức nội suy sau: (27 – 20)/(30 – 27) = (X – 300)/(900 – X).

Sau khi giải ra X = 720 triệu.

Vậy khi bạn 27 tuổi bạn có 720 triệu đồng.

Tính toán nội suy tuyến tính hai chiều

Phương pháp này có vẻ phức tạp hơn phương pháp nội suy 1 chiều, tuy nhiên nó vẫn đơn giản nếu bạn chú ý. Với phương pháp này, có tổng cộng 3 kiểu dữ liệu. Bạn chỉ cần tìm giá trị của 1 dữ liệu tại 2 giá trị xác định của 2 kiểu dữ liệu khác.

Xem nhiều:  23 cách sửa lỗi không vào được Facebook trên điện thoại, PC

Ví dụ:.

Khi bạn 20 tuổi, với số tiền 300 triệu mà bố mẹ cho, bạn có thể mua được 70kg hàng hóa. Nếu bố mẹ tặng cho bạn 900 triệu, bạn có thể mua được 100kg hàng hóa. Khi bạn 30 tuổi, với số tiền 300 triệu, bạn có thể mua được 100kg hàng hóa; còn với số tiền 900 triệu, bạn có thể mua được 140kg hàng hóa. Vậy khi bạn 25 tuổi, nếu bố mẹ cho bạn 400 triệu, bạn có thể mua được bao nhiêu hàng hóa.

Nội suy tuyến tính 2 chiều là một phương pháp trong toán học và thống kê để xác định mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Phương pháp này dựa trên giả định rằng quan hệ giữa hai biến có thể được mô tả bằng một đường thẳng.

Tính nội suy đường thẳng 2 chiều.

Cách giải:.

Mục đích của chúng ta là tìm ra X2, nhưng trước hết phải tính được X1 và X3.

Ta có: (400 – 300)/(900 – 400) = (X1- 70)/(100 – X1).

⇒ Giá trị của X1 là 75.

Tương tự: (400 – 300)/(900 – 400) = (X3 – 100)/(140 – X3).

⇒ X3 = 106,667.

Hiện tại sẽ tính X2 đấy.

(25 – 20)/(30 – 25) = (X2 – 75)/(106.667 – X2).

⇒ X2 = 90,8.

Những công cụ hỗ trợ nội suy cần được tìm hiểu

Để thuận tiện và tiết kiệm thời gian trong việc tính toán, hãy xem xét các công cụ và phần mềm hỗ trợ tính toán dưới đây.

Sử dụng excel: Một số trang web cung cấp công thức tính nội suy thông qua bảng excel sẵn có. Các bảng này giúp bạn tính toán một cách dễ dàng hơn. Bạn chỉ cần nhập các giá trị đã biết vào bảng để nhận được kết quả.

Xem nhiều:  Sao lưu iPhone là gì? Hướng dẫn bạn cách sao lưu iPhone?

Sử dụng phần mềm: Có nhiều lựa chọn phần mềm để thực hiện tính toán nội suy, nhưng bạn cần tải về máy trước khi sử dụng. Điều này không được mọi người ưa thích vì nó làm cho máy tính chạy chậm do cần nhiều bộ nhớ. Đôi khi còn gặp phải các lỗi và máy hay bị treo. Vì vậy, nhiều người không muốn tải phần mềm về.

Công cụ tính toán trực tuyến đã được phát triển để giải quyết vấn đề tải phần mềm về. Điều này đã thu hút sự quan tâm của nhiều người.

Thông tin chúng tôi chia sẻ về công thức nội suy ở trên nhằm giúp các bạn hiểu dễ dàng hơn. Hy vọng rằng những thông tin trên sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức.